Rangkuman Materi " Transformasi "( Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi)

RANGKUMAN

Materi : Transformasi

I, Translasi ( Pergeseran )

    Secara umum translasi dirumuskan

P(x, y) ditranslasikan  T (a, b) maka titik bayangannya adalah      P’ (x+a,  y+b )

II, Refleksi ( Pencerminan )

    Pada cermin datar , bahwa jarak objek dengan cermin adalah sama dengan jarak   

    bayangan objek tersebut ke cermin.

1.    Pencerminan terhadap sumbu X      

 P(x,y)  maka titik bayangannya adalah   P’ (x, -y)

2.    Pencerminan terhadap sumbu Y 

 Q(x,y)   maka titik bayangannya adalah  Q’ ( -x, y)

3.    Pencerminan terhadap sumbu x = h :

  R(x,y)   maka titik bayangannya adalah   R’ ( 2h - x, y)

4.    Pencerminan terhadap sumbu y = h :

 S(x,y)  maka titik bayangannya adalah   S’ (x, 2h - y)

5.    Pencerminan terhadap titik asal (0,0) :

 T(x,y)   maka titik bayangannya adalah  T’ (-x,-y)

6.    Pencerminan terhadap garis  x = y : 

A(x,y) maka titik bayangannya adalah    A’ (y, x)

7.    Pencerminan terhadap garis  y = x : 

A(x,y)  maka titik bayangannya adalah    A’ (y, x)

8.    Pencerminan terhadap garis  x = - y

B(x,y)  maka titik bayangannya adalah   B’ ( - y, - x)

9.    Pencerminan terhadap garis  y = -  x :

 B(x,y) maka titik bayangannya adalah   B’ ( - y, - x)

 III, Rotasi ( Perputaran )

    Suatu rotasi (perputaran pada bidang datar ditentukan oleh :

1.    Pusat rotasi

2.    Besar sudut (jarak) rotasi

3.    Arah rotasi ( searah atau berlawanan dengan perputaran jarum jam)

a.    Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam , maka sudut putarnya positif

b.    Jika searah dengan arah perputaran jarum jam , maka sudut putarnya negatif

1.    Untuk sudut rotasi 90⁰ dengan pusat O(0,0) ,

 A (x,y) sehingga titik bayangannya adalah   A’ (-y, x)

2.    Untuk sudut rotasi -90⁰ dengan pusat O(0,0)

B (x,y)  sehingga titik bayangannya adalah  B’ (y, - x)

3.    Untuk sudut rotasi 180⁰  dengan pusat O(0,0) ,maka

 C (x,y)  sehingga titik bayangannya adalah C’ (-x, -y)

4.    Untuk sudut rotasi - 180⁰ dengan pusat O(0,0),

 D (x,y) sehingga titik bayangannya adalah  D’ (-x, -y)

5.    Untuk sudut rotasi 270⁰ dengan pusat O(0,0)

 E (x,y)  sehingga titik bayangannya adalah   E’ (y, - x)

6.    Untuk sudut rotasi - 270⁰ dengan pusat O(0,0) ,

F (x,y)  sehingga titik bayangannya adalah  F’ (-y,  x)

IV. Dilatasi ( diperbesar atau diperkecil )

  Faktor skala  = (Jarak dari pusat dilatasi ke titik hasil A’ ) dibagi (jarak dari ousat dilatasi ke titik asal )

    Rumus dilatsi :

• Untuk sebuah titik

1.    Dilatasi  dengan pusat  O(0,0) dan faktor skala  k yaitu D[0,k)

A (a,b)    maka titik bayangannya adalah  A’(ka, kb )

2.    Dilatasi  dengan pusat  P(a,b) dan faktor skala  k  atau  D _{[P(a,b), k]}

A(x,y)     maka titik bayangannya adalah    A’[a+k(x - a), b + k(y - b )]

·        Untuk  bangun datar

         Bangun yang diperbesar atau diperkecil  (dilatasi) dengan skala  k dapat mengubah ukuran atau  tetap okurannya  tetapi tidak mengubah bentuk.

a.    Jika K > 1 , maka bangun  akan diperbesar  dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula

b.    Jika K = 1 , maka bangun  tidak mengalami perubahan  ukuran dan letak.

c.    Jika  0 < K < 1 , maka bangun  akan diperkecil  dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula

d.    Jika  -1 < K < 0 , maka bangun  akan diperkecil  dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula

e.    Jika  K < -1 , maka bangun  akan diperbesar  dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula