soal dan solusi pecahan aljabar pengayaan

Soal Aljabar

1. Ditentukan     ¹/_abc  + ¹/_bcd  + ¹/ _acd + ¹/_abd   = 1  dan  abcd = √ ( 10 - 2√25)

      Tentukan nilai a + b + c + d

2. Jika   log x = 2  dan  ²log y = 4  Tentukan nilai dari :

         xy√(16x⁴ + 64 x³y + 96x² + 64x + 16)

                    4x² +  8x + 4

3.  Tentukan nilai (a – b)⁵ yang memenuhi persamaan  ¹/_a + ¹/_b = ⁵/₆ dengan a > b.  

         a dan b  adalah bilangan asli.

4.  Tentukan nilai (x – y)⁴   yang memenuhi persamaan  x + y  = ⁷/₁₀ dengan x> y, x dan y

                                                                                           xy

          adalah bilangan asli.

5.  Tentukan nilai (x – y - z)⁶   yang memenuhi persamaan  xy + xz +yz =   7                                                                                                   xyz        8

dengan x> y>z .  x , y dan z   adalah bilangan asli.

Penyelesaian silahkan klik disini

---

1. Ditentukan     ¹/_abc  + ¹/_bcd  + ¹/ _acd + ¹/_abd   = 1  dan  abcd = √ ( 10 - 2√25)

      Tentukan nilai a + b + c + d

  Penyelesaian

     ¹/_abc  + ¹/_bcd  + ¹/ _acd + ¹/_abd   = 1

      ^d/_abcd  +^a/_abcd  + ^b/ _abcd + ^c/_abcd   = ^abcd/_abcd   

     a + b + c + d = abcd                                                       

     a + b + c + d = √ ( 10 - 2√25)                                                       

     a + b + c + d = √ ( 5 - 2√25 + 5 )                                                       

     a + b + c + d = √ (√5 - √5 ) ²                                                       

     a + b + c + d = √5 - √5

    Jadi, a + b + c + d = 0

2. Jika   log x = 2  dan  ²log y = 4  Tentukan nilai dari :

         xy√(16x⁴ + 64 x³y + 96x² + 64x + 16)

                    4x² +  8x + 4

 Penyelesaian

      log x = 2   maka  x = 10² = 100    dan ²log y = 4  maka  y =  2⁴

      xy√(16x⁴ + 64 x³y + 96x² + 64x + 16) =  xy√(2x + 2)⁴

                 4x² +  8x + 4                                     (2x + 2)²

                                                                 =   xy(2x + 2)²

                                                                        (2x + 2)²

      xy√(16x⁴ + 64 x³y + 96x² + 64x + 16) = xy

              4x² +  8x + 4 

                                                                = 100 . 16

                                                               = 1600                                  

3.  Tentukan nilai (a – b)⁵ yang memenuhi persamaan  ¹/_a + ¹/_b = ⁵/₆ dengan a > b.  

         a dan b  adalah bilangan asli.

Solusi :

¹/_a + ¹/_b = ⁵/₆

¹/_a + ¹/_b = ²/₆ +³/₆

¹/_a + ¹/_b = ¹/₃ +¹/₂

_{a = 3 dan b = 2}

(a – b)⁵₌(3 – 2)⁵

(a – b)⁵₌ 1⁵

(a – b)⁵₌ 1

4.  Tentukan nilai (x – y)⁴   yang memenuhi persamaan  x + y  = ⁷/₁₀ dengan x> y, x dan y

                                                                                            xy

          adalah bilangan asli.

Solusi :

x + y  = ⁷/₁₀

  xy

^x/_xy + ^y /_xy = ⁷/₁₀

¹/_y + ¹/_x= ⁵/₁₀ + ²/₁₀

¹/_y + ¹/_x= ¹/₂ + ¹/₅

Jadi, x = 5 dan y = 2

(x – y)⁴   = (5 – 2)⁴  

(x – y)⁴   =  3⁴

(x – y)⁴   = 81

5.  Tentukan nilai (x – y - z)⁶   yang memenuhi  persamaan 

xy + xz +yz = 7

     xyz             8

dengan x> y>z .  x , y dan z   adalah bilangan asli.

Solusi :

xy + xz +yz = 7

     xyz             8

xy    + xz +  yz =   4 +  2 +   1                                                                                                    

xyz     xyz    xyz       8     8    8

1    +  1 +  1    =   1 + 1 + 1                                                                                                  

z       y     x           2     4   8

Jadi, x = 8,   y = 4  dan  z = 2

(x – y - z)⁶   = ( 8 – 4 – 2 )⁶

(x – y - z)⁶   = 2⁶

(x – y - z)⁶   = 64