soal final OSGN kota Bandar lampung 2015

                                                                    BABAK FINAL

                           OLIMPIADE SAINS NASIONAL GURU (OSGN) MATEMATIKA SMP

                                               KOTA BANDAR LAMPUNG   TAHUN  2015

Naskah soal : 

1. Ditentukan  ⁵log a = 3   dan  log b = 2.

    Tentukan nilai dari : {4a(16a² + b²) – b(b² + 16a²)}²

                                                 10¹²

2. Tiga bilangan a, b, dan c dipilih sehingga ketika setiap bilangan ditambahkan ke rata-rata

    dua  bilangan lainnya maka berturut-turut hasilnya adalah 80,90, dan 100. Berapakah  rata-

    rata dari a, b, dan c ?

3. Ditentukan  b  adalah bilangan   positif  sehingga  persamaan berikut  :

        ax + 4y = 1

       25 x + ay = b

       Mempunyai tak hingga  banyak penyelesaian. Untuk pembulatan 1 angka  di belakang

       koma   tentukan nilai   b !

4. Bangun datar ABCD disamping adalah  trapesium dengan AB sejajar CD. Titik E dan F    

    terletak pada CD sehingga AD sejajar BE dan AF sejajar BC. Titik H adalah perpotongan

    AF dengan BE dan titik G adalah perpotongan AC dengan BE. Jika panjang AB adalah 4

    cm dan panjang CD adalah 10 cm, hitunglah  perbandingan luas segitiga AGH dan luas

    trapesium  ABCD

5. Diketahui suatu bangun datar dengan sisi a,b,c,d yang memenuhi persamaan

   ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c + ¹/_d =1.

   a< b < c dan b < d serta a// b.  Luas bangun datar tersebut x√y dengan y bilangan prima.    

   Tentukan nilai   (y - x)⁷