CARA MUDAH
MENANAMKAN KONSEP DERET ARITMATIKA
Soal
Berapakah
jumlah berikut ini ?
1 + 2 +
3 + 4 + … + 1000 = ….
Kemudian
tentukan rumus deret aritmatikanya !
Penyelesaian
1
+ 2 + 3 + 4 + … + 1000 ( deret bilangan I)
1000 + 999 + 998 + 997 + … + 1 (
deret bilangan II)
Perhatikan deret bilangan I dan deret
bilangan II memiliki nilai sama hanya kebalikan letaknya.
Jika dijumlahkan ke bawah
akan diperoleh hasil 1 + 1000 = 1001 sebanyak 1000 bilangan.
Banyaknya deret ada 2
1 + 2 + 3 + 4 + … + 1000 = 1000 ( 1
+ 1000)
2
1 + 2 + 3 + 4 + … + 1000 = 500 ( 1001)
1 + 2 + 3 + 4 + … + 1000 = 500500
Sehingga :
500500 = 1000 ( 1 + 1000)
2
Sebagaimana telah diketahui U1 = a = suku
bilangan pertama.
Banyaknya bilangan = n serta suku bilangan
rerakhir = Un . Jumlah seluruh bilangan
= Un
Masukan
a = 1 Un = 1000 n = 1000
Sn = 500500
500500
= 1000 ( 1 + 1000)
2
Sehingga diperoleh rumus :
Sn
= n ( a
+ U n ) Karena Un
= a + ( n – 1)b
2
Rumusnya dapat juga Sn = n ( 2a
+ ( n – 1)b )
2
Contoh soal barisan dan deret aritmatika
Dalam suatu ruangan pada gedung pertunjukan terdiri atas 20 baris . Pada baris pertama terdapat 10
kursi. Pada baris kedua terdapat 12
kursi. Pada baris ke tiga terdapat 14 kursi. Begitu seterusnya , setiap baris
selisih kursinya selalu sama.
Harga tiket Rp. 150.000,00 untuk setiap kursi baris
pertama, sedangkan untuk barisan kursi selanjutnya selalu berkurang
Rp.10.000,00. setiap kursinya .
a. Berapa jumlah kursi yang
ada ruangan tersebut ?
b. Berapa uang yang diperoleh
jika hanya sepuluh baris pertama yang terisi penuh?
Penyelesaian lihat pada " SOAL HOTS DAN PENYELESAIANNYA
Contoh Barisan dan deret aritmatika"
No comments:
Post a Comment