SOAL HOTS DAN PENYELESAIANNYA Contoh 2 Barisan dan deret aritmatika

Contoh 2   soal  barisan dan deret aritmatika serta penyelesaiannya

Dalam suatu ruangan  pada gedung pertunjukan terdiri atas  26 baris . Pada baris pertama terdapat 20 kursi. Pada baris kedua  terdapat 23 kursi. Pada baris ke tiga terdapat 26 kursi. Begitu seterusnya , setiap baris selisih kursinya selalu sama.

Harga tiket  Rp. 200.000,00 untuk setiap kursi baris pertama, sedangkan untuk barisan kursi selanjutnya selalu berkurang Rp. 5.000,00. setiap kursinya .

a. Berapa jumlah kursi yang ada ruangan tersebut ?

b. Berapa uang yang diperoleh barisan terakhir saja jika terisi penuh?

Penyelesaian :

Diketahui

Untuk kursi:

    U1 =  a = 20         b= 3        n = 26    

    ditanya S₂₆= ….

   

Untuk harga tiket:

    Baris I = Rp. 200.000,00/ kursi

    Baris II = Rp. 195.000,00/ kursi

    Baris III = Rp. 190.000,00/ kursi

Ditanya : Jumlah uang yang diperoleh barisan terakhir saja jika terisi penuh?

Jawab :

Un =  a + ( n – 1)b

U₂₆ =  20 + ( 26 – 1)3

U₂₆ =  20 + 75

U₂₆ =  95

Sn =    n ( a  + U n )                                

            2

S₂₆ =    26 ( 20  + 95)

             2

S₂₆ =    13 ( 115 )

 S₂₆ =    1495

a. Jumlah kursi yang ada ruangan tersebut  = 1495 kursi

Diketahui setiap kursi

Untuk harga tiket setiap kursi pada setiap barisan:

    U₁ = a = 200.000                       b = - 5.000

Ditanya U₂₆ - ….

Jawab :

Un =  a + ( n – 1)b

U₂₆ =  200.000 + ( 26 – 1)(-5.000 )

U₂₆ =  200.000 + ( 25)(-5.000 )

U₂₆ =  200.000 - 125.000

U₂₆ =  75.000  

b. Jumlah uang yang diperoleh barisan terakhir saja jika terisi penuh

      = 95 x 75.000  

      = Rp. 7.125.000,00