SOAL HOTS DAN PENYELESAIANNYA Contoh 1 Barisan dan deret aritmatika

Contoh 1  soal  barisan dan deret aritmatika serta penyelesaiannya

Dalam suatu ruangan  pada gedung pertunjukan terdiri atas  20 baris . Pada baris pertama terdapat 10 kursi. Pada baris kedua  terdapat 12 kursi. Pada baris ke tiga terdapat 14 kursi. Begitu seterusnya , setiap baris selisih kursinya selalu sama.

Harga tiket  Rp. 150.000,00 untuk setiap kursi baris pertama, sedangkan untuk barisan kursi selanjutnya selalu berkurang Rp.10.000,00. setiap kursinya .

Pada barisan tertentu  harga karcis  setiap kursinya Rp.10.000,00  Pada barisan berikunya digratiskan.  Berapa banyak kursi yang digratiskan ?

Penyelesaian :

Diketahui

Barisan aritmatika untuk harga tiket setiap kursi:

    U1 =  a = 150.000         b= -10.000         Un = 0        

    ditanya n = ….

Jawab :

Un =  a + ( n – 1)b

0 =  150.000 + ( n – 1)(-10.000)

0 =  150.000 + 10.000-10.000nbarisan

10.000n =  160.000

n = 16

Kursi yang digratiskan yaitu barisan ke 16, 17, 18, 19, 20

Untuk kursi yang digratiskan :

Un =  a + ( n – 1)b

U₁₆ =  10 + ( 16 – 1)2

U₁₆ =  10 + 30

U₁₆ =  40                        Ingat b = 2

Banyak kursi yang digratiskan = 40 + 42+ 44 + 46 + 48

Banyak kursi yang digratiskan = 220  kursi

Cara lain

Banyak kursi yang digratiskan =     5 ( 2 x 40  +  ( 5 – 1)2 )

                                                            2

Banyak kursi yang digratiskan =     5 ( 80  +  8 )

                                                            2

Banyak kursi yang digratiskan =     5 ( 88 )

                                                            2

Banyak kursi yang digratiskan =   220  kursi