Menghitung banyaknya diagonal Ruang pada prisma dengan alas segi n

Menghitung banyaknya diagonal Ruang  pada prisma dengan alas segi n

Banyaknya diagonal Ruang pada prisma segi tiga = 0

Banyaknya diagonal Ruang pada prisma segi empat = 4

Banyaknya diagonal Ruang i pada prisma segi lima = 10

Banyaknya diagonal Ruang pada prisma segi enam = 18

Ingat rumus fungsi kuadrat  f(x) = ax² + bx + c

Jika f(x) = Un   maka Un = an² + bn + c

Pada suku I = prisma segi tiga =U (3 -2)

Pada suku II = prisma segi empat =U (4 -2)

Pada suku III = prisma segi lima = U (5 -2)

Pada suku IV  = prisma segi enam=U (6 -2)

Pada suku ke – n  = prisma segi n=U (n -2)

Un = a(n-2)² + b (n-2) + c

U3 = a(3-2)² + b (3-2) + c

0 =  a + b + c --------------(persamaan 1)

U4 = a(4-2)² + b (4-2) + c

4 = 4a +2b + c ----------------(persamaan 2)

U5 = a(5-2)² + b (5-2) + c

10 = 9a + 3b + c ------------- (persamaan 3)

Eliminasikan persamaan 2 dan persamaan 1

4a +2b + c = 4

 a + b + c = 0   -

 3a + b = 4 ------------- (Persamaan 4)

Eliminasikan persamaan 3 dan persamaan 2

9a + 3b + c = 10

4a +2b + c = 4   -

5a + b = 6 --------------(persamaan 5)

Eliminasikan persamaan 5 dan persamaan 4

5a + b = 6

3a + b = 4 –

2a   = 2

a = 1

Substitusikan ke persamaan 4

3a + b = 4

3(1) + b = 4

    b = 1

Substitusikan ke persamaan 1

a + b + c = 0

1 + 1 + c = 0

c = - 2 

Un = a(n-2)² + b (n-2) + c

Un = 1(n-2)² + 1 (n-2) -  2

Un =  n² – 4n + 4 + n – 2 -2

Un =  n² –3n

Jadi banyaknya diagonal ruang pada prisma segi n = n² –3 n