Menghitung banyaknya diagonal sisi pada prisma dengan alas segi n

Menghitung banyaknya diagonal sisi pada prisma dengan alas segi n

Banyaknya diagonal sisi pada prisma segi tiga = 6

Banyaknya diagonal sisi pada prisma segi empat = 12

Banyaknya diagonal sisi pada prisma segi lima = 20

Banyaknya diagonal sisi pada prisma segi enam = 30

Ingat rumus fungsi kuadrat  f(x) = ax² + bx + c

Jika f(x) = Un      maka Un = an² + bn + c

Pada suku I = prisma segi tiga =U (3 -2)

Pada suku II = prisma segi empat =U (4 -2)

Pada suku III = prisma segi lima = U (5 -2)

Pada suku IV  = prisma segi enam=U (6 -2)

Pada suku ke – n  = prisma segi n =U (n -2)

Un = a(n-2)² + b (n-2) + c

U3 = a(3-2)² + b (3-2) + c

6 =  a + b + c --------------(persamaan 1)

U4 = a(4-2)² + b (4-2) + c

12 = 4a +2b + c ----------------(persamaan 2)

U5 = a(5-2)² + b (5-2) + c

20 = 9a + 3b + c ------------- (persamaan 3)

Eliminasikan persamaan 2 dan persamaan 1

4a +2b + c = 12

 a + b + c = 6   -

 3a + b = 6 ------------- (Persamaan 4)

Eliminasikan persamaan 3 dan persamaan 2

9a + 3b + c = 20

4a +2b + c = 12   -

5a + b = 8 --------------(persamaan 5)

Eliminasikan persamaan 5 dan persamaan 4

5a + b = 8

3a + b = 6 –

2a   = 2

a = 1

Substitusikan ke persamaan 4

3a + b = 6

3(1) + b = 6

    b = 3

Substitusikan ke persamaan 1

a + b + c = 6

1 + 3 + c = 6

c = 2 

Un = a(n-2)² + b (n-2) + c

Un = 1(n-2)² + 3 (n-2) + 2

Un =  n² – 4n + 4 + 3n – 6 +2

Un =  n² – n

Jadi banyaknya diagonal sisi pada prisma segi n = n² – n