Menghitung banyaknya diagonal pada bangun datar segi n

Menghitung banyaknya diagonal  pada bangun datar segi n

Banyaknya diagonal  pada segi tiga = 0

Banyaknya diagonal  pada segi empat = 2

Banyaknya diagonal pada segi lima = 5

Banyaknya diagonal pada segi enam = 9

Ingat rumus fungsi kuadrat  f(x) = ax² + bx + c

Jika f(x) = Un  maka Un = an² + bn + c

Pada suku I = bangun datar segi tiga =U (3 -2)

Pada suku II = bangun datar segi empat =U (4 -2)

Pada suku III = bangun datar segi lima = U (5 -2)

Pada suku IV  = bangun datar segi enam=U (6 -2)

Pada suku ke – n  = bangun datar segi enam=U (n -2)

Un = a(n-2)² + b (n-2) + c

U3 = a(3-2)² + b (3-2) + c

0 =  a + b + c --------------(persamaan 1)

U4 = a(4-2)² + b (4-2) + c

2 = 4a +2b + c ----------------(persamaan 2)

U5 = a(5-2)² + b (5-2) + c

5 = 9a + 3b + c ------------- (persamaan 3)

U6 = a(6-2)² + b (6-2) + c

9 = 16a + 4b + c ------------- (persamaan 4)

Eliminasikan persamaan 2 dan persamaan 1

4a +2b + c = 2

 a + b + c = 0   -

 3a + b = 2 ------------- (Persamaan 5)

Eliminasikan persamaan 4 dan persamaan 3

16a + 4b + c = 9

9a + 3b + c = 5   -

7a + b = 4 --------------(persamaan 6)

Eliminasikan persamaan 6 dan persamaan 5

7a + b = 4

3a + b = 2 –

4a   = 2

a = ½

Substitusikan ke persamaan 5

3a + b = 2

3(½) + b = 2

    b = ½

Substitusikan ke persamaan 1

a + b + c = 0

½  + ½  + c = 0

c = -1 

Un = a(n-2)² + b (n-2) + c

Un = ½ (n-2)² + ½  (n-2) - 1

Un =  ½ (n² – 4n + 4) + ½ n – 1- 1

Un =  ½ n² – 2n + 2 + ½ n – 2

Un = ½  n² – ³/₂  n

Jadi banyaknya diagonal  pada bangun datar  segi n = ½  n² – ³/₂  n